الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 - x^{2} - 3 x < 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 - x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $4 - x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل $4$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 4$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$4 - {(- 6)}^{2} - 3 \cdot - 6 < 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $- 14$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$4 - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 < 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $4$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$4 - {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 < 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $x > 1$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < - 4, x > 1$

$(- \infty, - 4) \cup (1, \infty)$

خطوة 4